是的，如果公司不给劳动合同，您可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁。
根据中国的劳动法规定，雇主在与劳动者建立劳动关系时应当签订劳动合同，并且在劳动合同签订后应当交付劳动者一份合同文本，如果公司没有给您提供劳动合同，您有权利向劳动仲裁机构提出申诉，在申请劳动仲裁时，您需要提供相关证据，如工资单、考勤记录等，以证明您与公司之间存在劳动关系。
劳动仲裁机构将会对此进行调查并作出裁决，如果公司被裁定违反了劳动法规定，可能会面临罚款、赔偿等惩罚措施，您也有权利要求公司给您提供一份正式的劳动合同。